- Хроматический звукоряд
-
Темпери́рованный строй — строй, при котором каждая октава делится на набор одинаковых ступеней. Чаще всего деление происходит на двенадцать ступеней, отстоящих друг от друга на расстоянии хроматического полутона (). Такой строй господствует в западной музыке с XIX века.
Существуют и другие темперированные строи, или равномерные темперации (РТ). В восточной музыке встречается 24-тоновая РТ (24-тРТ). Индийская музыка основана на строях, близких к 22-тРТ. Некоторая музыка была написана в 19-тРТ, 31-тРТ и даже 53-тРТ. Когда же говорят просто «равномерная темперация», без уточнений, это понимается, как 12-тРТ.
Равномерные темперации могут также делить иной интервал, не только октаву, на целое число равных ступеней. Чтобы избежать неясности, предложен термин «равные деления октавы», или РДО. Согласно этой системе 12-тРТ переименовывается в 12РДО, 19-тРТ в 19РДО, и так далее.
История
12-ступенный равномерно темперированный строй возник в обстановке поисков музыкальными теоретиками идеального строя. Исторически предшествующий натуральный строй имел ряд недостатков, которые исчезали с введением равномерной темперации. Исчезала комма. Появилась возможность сочинять музыку в разных тональностях, не боясь волчьих квинт.
У нового строя было много оппонентов. Новый строй нарушал строгую пропорцию интервалов, как следствие, в аккордах начали появляться небольшие биения. В глазах многих теоретиков это было посягательством на чистоту музыки. Андреас Веркмейстер утверждал, что в новом строе все тональности становились однообразными и симметричными, в то время как в старых строях из-за неравномерности темперации каждая тональность имела своё неповторимое звучание.
В качестве одного из аргументов дискуссии интересен «Хорошо темперированный клавир» И. С. Баха, сборник прелюдий и фуг во всех возможных тональностях.
Со временем равномерная темперация завоевала признание и стала фактическим стандартом.
Вычисление частот звуков
Можно математически вычислить частоты для всего звукоряда пользуясь формулой:
- ,
Где f0 — частота камертона (например Ля 440 Hz), а i — количество полутонов в интервале от искомого звука к эталону f0. Последовательность вычисленных таким образом частот образует геометрическую прогрессию
Например, можно вычислить звук на тон (2 полутона) ниже от камертона Ля:
- i = − 2
Получим соль. Если нам надо вычислить ноту соль, но на октаву выше (12 полутонов)
- i = 12 − 2 = 10
Частоты двух полученных нот Соль отличаются в два раза, что дает чистую октаву. Преимущества равномерной темперации также в том, что можно произвольно транспонировать пьесу на любой интервал вверх или вниз, и она не потеряет гармонии.
Сравнение с натуральным строем
Равномерно темперированный строй очень легко можно отобразить в виде измерения интервалов в центах
Тон C1 C# D Eb E F F# G G# A B H C2 Цент (музыка) 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Следующая таблица показывает отличия интервалов равномерно-темперированного ряда с натуральным
Интервал Равномерно темперированные интервалы Натуральные интервалы Разница в центах Прима 0 Малая секунда −11,73 Большая секунда −3,91 Малая терция −15,64 Большая терция 13,69 Кварта 1,96 Тритон 9,78 Квинта −1,96 Малая секста −13,69 Большая секста 15,64 Малая септима 3,91 Большая септима 11,73 Октава 0 Музыкальный строй Пифагорейский строй | Натуральный строй | Среднетоновый строй | Равномерно темперированный строй
Wikimedia Foundation. 2010.