- Гипотеза Биля
-
Гипотеза Биля — гипотеза в теории чисел, обобщение великой теоремы Ферма. Предложена в 1993 году техасским миллиардером и математиком-любителем Эндрю Билем, который учредил премию в 100 000 долларов США за её доказательство или опровержение.
Содержание
Формулировка
Если
где — натуральные и , то имеют общий простой делитель.
Связь с великой теоремой Ферма
При условии справедливости гипотезы Биля великую теорему Ферма можно доказать от противного:
- Пусть существуют натуральные числа n > 2 и A, B, C такие, что , причем C — минимально возможное. Тогда гипотеза Биля для x = y = z = n влечёт, что существует простое число p делящее каждое из чисел A, B и C. Но тогда , что противоречит минимальности выбора C. Полученное противоречие означает, что требуемых натуральных чисел n, A, B, C не существует, то есть, великая теорема Ферма доказана.
Текущее состояние
Гипотеза Биля проверена для случая, когда значения всех шести чисел не превосходят 1000.[1]
Примечания
Ссылки
- The Beal Conjecture
- The Beal Conjecture and Prize
- R. Daniel Mauldin (1997). «A Generalization of Fermat’s Last Theorem: The Beal Conjecture and Prize Problem». Notices of the AMS 44 (11): 1436-1439.
- Beal's Conjecture (англ.) на сайте PlanetMath.
Для улучшения этой статьи желательно?: - Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
Категории:- Теория чисел
- Математические гипотезы
Wikimedia Foundation. 2010.