- Представление Гейзенберга
-
Представление Гейзенберга — такое представление квантовой механики, при котором зависимость от времени с волновых функций (представление Шрёдингера) перенесена на операторы.
В таком представлении операторы координат и импульсов явно зависят от времени, а волновая функция от времени не зависит.
Содержание
Переход от представления Шрёдингера к представлению Гейзенберга
Рассмотрим случай, когда оператор Гамильтона не зависит от времени. Разложим произвольную волновую функцию по волновым функциям стационарных состояний .
— по определению стационарных состояний. — собственная энергия состояния .
Тогда само разложение можно записать, как:
Его собственные функции совпадают с собственными функциями оператора Гамильтона , то есть с функциями . Тогда обладает следующим свойством:
Используя этот оператор можно записать разложение в виде:
или, что то же самое:
Эта запись означает, что оператор переводит состояние в начальный момент времени в состояние в произвольный момент времени.
Теперь для того, чтобы перевести зависимость от времени с волновой функции на произвольный оператор, мы рассмотрим среднее значение некого оператора :
— по определению среднего значения оператора.
Используя оператор и помня, что он унитарный, можно записать среднее значение оператора , как:
— по определению среднего значения оператора.
Таким образом мы приходим к связи произвольного оператора в представлении Гейзенберга и представлении Шрёдингера:
где — унитарный оператор, удовлетворяющий условию .Для Гейзенберговского представления не применимо уравнение Шрёдингера. Вместо него в представлении Гейзенберга используется уравнение Гейзенберга для операторов:
Применение
Представление Гейзенберга бывает удобным применять при рассмотрении релятивистской теории.
См. также
- Квантовая механика
- Представление Шрёдингера
- Представление взаимодействия
- уравнение Шрёдингера
- Волновая функция
- Оператор (физика)
Литература
- Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 6-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2004. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-9221-0530-2
- В.Г. Сербо, Хриплович И.Б. Квантовая механика:Учебное пособие. Новосибирский государственный университет, 2008. — 274 c. ISBN 978-5-94356-642-4
Ссылки
Категория:- Квантовая механика
Wikimedia Foundation. 2010.