- Квантовое состояние
-
Квантовое состояние — любое возможное состояние, в котором может находиться квантовая система. Чистое квантовое состояние может быть описано:
- В волновой механике — волновой функцией,
- В матричной механике — вектором состояния, или полным набором квантовых чисел для определённой системы.
Эти описания математически эквивалентны. В общем случае квантовое состояние (смешанное) принципиально не может быть описано волновой функцией и должно быть описано матрицей плотности, являющейся неотрицательным самосопряженным оператором с единичным следом. Квантовые состояния можно интерпретировать как статистические ансамбли с некоторыми фиксированными квантовыми числами.
Содержание
Векторы состояний
Для описания возможных состояний заданной квантовой системы применяется математический аппарат гильбертова пространства , позволяющий практически полностью описать всё, что может происходить с системой.
Для описания квантового состояния в этом случае вводится так называемый вектор состояния, представляющий собой множество математических величин, которое полностью описывает квантовую систему. К примеру, множество 4 чисел{, , , } определяет состояние электрона в атоме водорода, и называются квантовыми числами электрона.
Подобная конструкция оказывается возможной благодаря экспериментально установленномупринципу суперпозиции для квантовых систем. Он проявляется в том, что если существуют два возможных состояния квантовой системы, причём в первом состоянии некоторая наблюдаемая величина может принимать значения p1, p2, …, а во втором — q1, q2,… , то существует и состояние, называемое их суперпозицией, в котором эта величина может принимать любое из значений p1, p2, …, q1, q2,…. Количественное описание этого явления приведено ниже.
Обозначения бра-кет
Будем обозначать вектор состояния, соответствующий состоянию , как . Сопряжённый вектор, соответствующий состоянию , будем обозначать как . Скалярное произведение векторов и будем обозначать как , а образ вектора под действием оператора будем обозначать . Символ называется бра (англ. bra), а символ , как — кет (англ. ket). Подобные обозначения в целом согласуются с обозначениями обычной линейной алгебры, но более удобны в квантовой механике, так как позволяют более наглядно и коротко называть используемые векторы. Такие обозначения были впервые введены Дираком. Названия векторов образованы разбиением слова bracket (скобка) на две звучные части — bra и ket.
Математический формализм
Всякий ненулевой вектор из пространства соответствует некому чистому состоянию. Однако, векторы, различающиеся лишь умножением на ненулевое комплексное число, отвечают одному физическому состоянию. Иногда полагают, что вектор состояния обязан быть «нормирован на единицу»: — любой ненулевой вектор приобретает это свойство, если разделить его на свою норму .
Если мы рассмотрим два различных состояния, то суперпозиции (всевозможные линейные комбинации) пары соответствующих им векторов дадут двумерное линейное комплексное пространство. Соответственное множество физических состояний будет представлять двумерную поверхность — сферу Римана.
При рассмотрении квантовой системы, состоящей из двух подсистем, пространство состояний строится в виде тензорного произведения. Подобные системы, помимо комбинаций состояний своих подсистем, имеют также и сцепленные (запутанные) состояния.
Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.«Количество состояний»
Если система имеет хотя бы два физически различных состояния, то мощность множества возможных векторов состояния (даже с точностью до умножения на комплексное число), разумеется, бесконечна. Однако, под количеством состояний квантовой системы подразумевают количество линейно независимых состояний, то есть размерность пространства . Это вполне соответствует интуиции, поскольку описывает количество возможных исходов измерения; к тому же, при тензорном произведении (то есть, построении составной системы) размерность пространств перемножается.
В контексте рассмотрения замкнутой квантовой системы (то есть, решения уравнения Шрёдингера) под состояниями могут пониматься только стационарные состояния — собственные векторы гамильтониана, отвечающие различным уровням энергии. В случае конечномерного пространства и при отсутствии вырождения, число уровней энергии (и соответствующих им состояний) будет равно размерности пространства.
См. также
Литература
- Березин Ф. А., Шубин М. А. Уравнение Шредингера. М.: Изд-во МГУ, 1983. 392с.
- Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c. Глава IV.
- Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.
- Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М.: Наука, 1989. — 768 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-02-014421-5
Для улучшения этой статьи желательно?: - Проставив сноски, внести более точные указания на источники.
Категория:- Квантовая механика
Wikimedia Foundation. 2010.