- Особая точка
-
- Особая точка указывает сюда. См. также особая точка (дифференциальные уравнения).
Особенность или сингулярность в математике это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка в которой функция недифференцируема).
Особенности в комплексном анализе
Комплексный анализ рассматривает особенности голоморфных (более общо: аналитических) функций — точки комплексной плоскости, в которой эта функция не определена, её предел бесконечен либо предела не существует вовсе. В случае точек ветвления аналитических функций функция в особой точке может быть определена и непрерывна, но не являться аналитичной.
Особенности в действительном анализе
Функция f(x) = 1 / x имеет особую точку в нуле, где она стремится к положительной бесконечности справа и к отрицательной бесконечности — слева (точка разрыва второго рода). · Функция g(x) = | x | также имеет особенность в нуле, где она недифференцируема. График, определённый выражением y2 = x, имеет в нуле особенность — вертикальную касательную. Кривая, заданная уравнением y2 = x3 + x2, имеет в (0,0) особенность — точку самопересечения.
Wikimedia Foundation. 2010.